题目

20.在数列中，，，.(Ⅰ)证明数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的前项和；(Ⅲ)证明不等式，对任意皆成立. 答案：本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力.(Ⅰ)证明：由题设，得，.又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为.所以数列的前项和.(Ⅲ)证明：小明欲在10 mL水中溶解5 g硝酸钾晶体，请写出他必须用到的三种仪器的名称__________、__________、__________；他若想加快溶解速度，可采取以下两种方法________、________．