题目

如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点.(1)证明PB∥平面AEC;(2)证明平面PCD⊥平面PAD;(3)求二面角EACD的正切值. 答案：解:(1)证明：连结BD交AC于点O，连结EO.∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB.∵EO平面AEC,PB平面AEC,∴PB∥平面AEC. (2)证明：∵P点在平面ABCD内的射影为A，∴PA⊥平面ABCD.∵CD平面ABCD,∴PA⊥CD.又∵在正方形ABCD中CD⊥AD且PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.又∵CD平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAD.      (3)方法一：取AD中点L,过L作LK⊥AC于K，在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例是 ， 不是一成不变的，这种相对稳定的状态称为生态平衡．