题目

已知椭圆C：的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）在轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由． 答案：（1）由已知可得，解得 所求的椭圆方程为 ……………4分 （2）设过点D（0,2）且斜率为k的直线l的方程为y=kx+2, 由消去y整理得： 设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣ 又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣， y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4= 设存在点E（0，m），则， 所以= =         ……………一块地m公顷，平均每公顷产皮棉a千克，另一块地n公顷，平均每公顷生产皮棉b千克，则这两块地平均每公顷生产皮棉的千克数是 [　　] A．B． C．D．