题目

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长． 答案：解：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠C＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴， ∴， ∴4x2﹣7x﹣2＝0， ∴x＝2或x＝（舍去）， ∴AB＝10，AC＝8， ∴由勾股定理可知：BC＝6． 【点评】本题考查相似三角形，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，勾股定理，需要学生灵活运用所学知识．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）