题目

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． (1)求证：AD⊥DC；  (2)若AD＝2，AC＝，求AB的长． 答案：（1）连接OC………………（1分）         ∵AC平分∠DAB         ∴∠DAB=2∠CAB ∵∠COB=2∠CAB ∴∠DAB=∠COB ∴AD∥OC ∵C是⊙O切点 ∴∠OCD=90° ∴∠ADC=90° ∴AD⊥DC…………………………（3分） （2）连接BC       ∵∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB       ∴  △ADC∽△ACB…………………………（5分） ∴如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出．（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经 时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．