题目

设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)( ) (A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点 (B)在区间(，1)，(1，e)内均无零点 (C)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 (D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 答案：D.∵f′(x)＝－， ∴x∈(3，＋∞)时，y＝f(x)单调递增； x∈(0,3)时，y＝f(x)单调递减. 而0＜＜1＜e＜3， 又f()＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0， ∴在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点. 【一题多解】选D.令g(x)＝x，h(x)＝lnx，如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(，1)内无交点，在(1蛇纹石可用于生产氢氧化镁，简要工艺流程如下：I．制取粗硫酸镁：用酸液浸泡蛇纹石矿粉，过滤；并在常温常压下结晶，制得粗硫酸镁（其中常含有少量Fe3+、Al3+、Fe2+等杂质离子）。II．提纯粗硫酸镁：将粗硫酸镁在酸性条件下溶解，加入适量的0.1 mol·L－H2O2溶液，再调节溶液pH至7～8，并分离提纯。III．制取氢氧化镁：向步骤II所得溶液中加入过量氨水。已知：金属离子氢氧化物沉淀所需pH Fe3+Al3+Fe2+Mg2+开始沉淀时1.53.36.59.4沉淀完全时3.75.29.712.4 请回答下列问题：（1）步骤II中，可用于调节溶液pH至7~8的最佳试剂是           （填字母序号）。A. MgO           B. Na2CO3           C. 蒸馏水 （2）Fe2+与H2O2溶液反应的离子方程式为                                。（3）工业上常以Mg2+的转化率为考察指标，确定步骤III制备氢氧化镁工艺过程的适宜条件。其中，反应温度与Mg2+转化率的关系如右图所示。①步骤III中制备氢氧化镁反应的离子方程式为              。②根据图中所示50 ℃前温度与Mg2+转化率之间 的关系，可判断此反应是               （填“吸热”或“放热”）反应。③图中，温度升高至50 ℃以上Mg2+转化率下降的可能原因是                    。 ④ Ksp表示沉淀溶解平衡的平衡常数。已知：Mg(OH)2(s)  Mg2+ (aq)+ 2OH- (aq)      Ksp = c(Mg2+)·c2(OH-) = 5.6×10-12Ca(OH)2(s)  Ca2+ (aq) + 2OH- (aq)     Ｋsp = c(Ca2+)·c2(OH-) = 4.7×10-6若用石灰乳替代氨水，  （填“能”或“不能”）制得氢氧化镁，理由是                 。