题目

如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线 O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4． （1）求⊙O2的半径； （2）求△ADB内切圆的面积； （3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R， ∵⊙O1与⊙O2外切与点D， ∴直线O1O2过点D， ∴MO2=MD+O2D=4+R， ∵直线l与两圆分别相切于点A、B， ∴O1A⊥AB，O2B⊥AB， ∵tan∠AM01=， ∴∠AM01=30°， 在Rt△MBO2中，MO2=O2B=2R， ∴4+R=2R，解得R=4， 即⊙O2的半径为4； （2）∵∠AM02=30°， ∴∠MO2B=60°， 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：-2，+5，-1，+10，-15，-3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？（2）若汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米1.2元．问小李今天上午共得出租款多少元？