浙江省2021-2022学年九年级上学期第二次教学评估数学试题含解析

计算正确的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如果 a ＞ b ，下列各式中正确的是（ ）

A ．﹣ 2021 a ＞﹣ 2021 b B ． 2021 a ＜ 2021 b

C ． a ﹣ 2021 ＞ b ﹣ 2021 D ． 2021 ﹣ a ＞ 2021 ﹣ b

估计 ，的值应在 (    )

A ． 1 和 2 之间 B ． 2 和 3 之间 C ． 3 和 4 之间 D ． 4 和 5 之间

把多项式 x ³ ﹣ 2 x ² + x 分解因式结果正确的是（ ）

A ． x （ x ² ﹣ 2 x ） B ． x ² （ x ﹣ 2 ）

C ． x （ x +1 ）（ x ﹣ 1 ） D ． x （ x ﹣ 1 ） ²

已知关于 的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围为（ ）

A ． B ． 且 C ． D ． 且

如图，在 ABC 中， BD 平分 ∠ ABC ， AD ⊥ BD 于点 D ，过 D 作 DE BC 交 AC 于点 E ．若 AB ＝ 10 ， BC ＝ 16 ，则线段 DE 的长度为（ ）

A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6

如图，在 ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ 12 ，将 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处， DE 为折痕，若 AE ＝ 9 ，则 sin ∠ BDF 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

在 ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有： AB ² + AC ² ＝ 2 AO ² +2 BO ² 成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE ＝ 6 ， EF ＝ 4 ，点 M 在以半径为 2 的 ⊙ D 上运动，则 MF ² + MG ² 的最大值为（ ）

A ． 104 B ． 116 C ． 120 D ． 100

已知抛物线 y ＝ ax ² + bx + c （ a ＞ 0 ）与直线 ，无论 k 取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么， 2 a +3 b +4 c 的值是（ ）

A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AB ， BC 上的点， BE ＝ 3 ， CD ＝ 6 ， ∠ FED ＝ 30° ， ∠ FDE ＝ 45° ，则 BC 的长度为（ ）

A ． B ． C ． D ．

2020 年是我国全面打赢脱贫攻坚战收官之年，有贫困人口 5520000 人在 2020 年脱贫，将数据 5520000 用科学记数法表示为 ___ ．

若点 和点 关于 y 轴对称，则点 在第 ______ 象限．

在一个口袋中装有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣ 3 ，﹣ 1 ， 2 ， 4 ．现从中随机模出两个小球，将上面的标号分别记为 a 、 b ，则使得反比例函数 y ＝ 经过一、三象限的概率为 ______ ．

已知 ， ，则 =_____________ ．

已知关于 x 的一元一次方程 +5 ＝ 2020 x + m 的解为 x ＝ 2021 ，那么关于 y 的一元一次方程 ﹣ 5 ＝ 2020 （ 10 ﹣ y ）﹣ m 的解为 ___ ．

在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P ( x ， y ) ，我们把点 P ′ 称为点 P 的 “ 倒影点 ” ．直线 y ＝－ x ＋ 1 上有两点 A ， B ，它们的 “ 倒影点 ” A ′ ， B ′ 均在反比例函数 y ＝ 的图象上．若 AB ＝ 2 ，则 k ＝ ________ ．

如图， Rt ABC 中， ∠ BCA ＝ 90° ， AC ＝ BC ，点 D 是 BC 的中点，点 F 在线段 AD 上， DF ＝ CD ， BF 交 CA 于 E 点，过点 A 作 DA 的垂线交 CF 的延长线于点 G ，下列结论： ① BC ² ＝ BF • BE ； ② AG ＝ 2 BD ； ③ AE ＝ EF ； ④ AF • EC ＝ EF • EB ，其中正确的结论有 ___ （填序号）

如图，在 Rt ABC 中， ∠ BCA ＝ 90° ， ∠ BAC 的平分线交 △ ABC 外接圆 ⊙ O 于点 D ，若 AB ＝ 2 AC ＝ 8 ， M ， N 是优弧 CAB 的两个三等分点，点 P 是弧 MN 上的一个动点， ∠ PBC 的角平分线与 PD 交点为 E ，当点 P 在圆弧 MN 上从点 M 移动到点 N 时，点 E 所经过的路径长是 ___ ．

先化简，再求值： ，其中 ．

某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成 A ， B ， C ， D 四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．

请根据图中信㿝解答下列问题：

（ 1 ）本次抽取㐱加则试的学生为 人，扇形统计图中 A 等级所对的圆心角是 度；

（ 2 ）请补全条形统计图；

（ 3 ）若该校初中学生有 1200 人，请估计该校学生体能情况成绩为 C 等级的有多少人数？

阅读下列材料，并解决问题．

如图（ 1 ），在锐角 ABC 中， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，则 ， ，即 AD ＝ c sin B ， AD ＝ b sin C ．于是 c sin B ＝ b sin C ，即 ．同理有： ， ，所以 ．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．

（ 1 ）如图（ 2 ），一货轮在 B 处测得灯塔 A 在货轮的北偏东 15° 的方向上，随后货轮以 80 海里 / 时的速度向正东方向航行，半小时后到达 C 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30° 的方向上，求此时货船距灯塔 A 的距离 AC ．

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下，试求 75° 的正弦值．（结果保留根号）

如图， AB 是 ABC 的外接圆 O 的直径，点 D 在半圆上， DC 与 AB 交于点 E ，过点 C 作 CF ⊥ DC 交 DB 的延长线于点 F ，交圆 O 于点 G ．

（ 1 ）求证： ABC ∽ DCF ；

（ 2 ）当 ∠1 ＝ ∠2 ， DF ＝ 10 ， AE ： EC ＝ 1 ： 2 时，求圆 O 的半径．

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，连接 DG 交 BC 于点 M ，则 （直接写出答案）．

某产品每件成本为 25 元，经过市场调研发现，这种产品在未来 20 天内的日销售量 m （单位：件）是关于时间 t （单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表：

这 20 天中，该产品每天的价格 y （单位：元 / 件）与时间 t 的函数关系式为： y ＝ t +30 （ t 为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（ 1 ）求出 m 关于 t 的函数关系式；

（ 2 ）这 20 天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（ 3 ）在实际销售的 20 天中，每销售一件商品就捐赠 a 元（ a ＜ 6 ）给希望工程，通过销售记录发现，这 20 天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间 t 的增大而增大，求 a 的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线 和双曲线 在第一象限相交于点 ，过点 A 作 轴，垂足为点 B ．有一动点 P 从原点出发沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向 y 轴的正方向运动，运动时间为 t 秒 ，过点 P 作 轴，交直线 于点 C ，交双曲线于点 D ．

（ 1 ）求直线 和双曲线 的函数解析式；

（ 2 ）设四边形 的面积为 S ，当 P 在线段 上运动时（ P 不与 B 点重合），求 S 与 t 之间的函数关系式；

（ 3 ）在图中第一象限的双曲线上是否存在点 D ，使以 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时 t 的值和 D 点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线 y ＝ ax ² + bx +5 （ a ≠0 ）经过点 (4 ， 5) ．

（ 1 ）若 a + b ＝﹣ 3 ，求抛物线 y ＝ ax ² + bx +5 的解析式；

（ 2 ）若点 M ( a ， y ₁ ) ，点 N (5 ， y ₂ ) 在抛物线 y ＝ ax ² + bx +5 （ a ≠0 ）的图象上，且 y ₁ ＞ y ₂ ，求 a 的取值范围．

（ 3 ）在（ 1 ）的条件下，经过点 的任意直线 y ＝ mx + n （ m ≠0 ）与（ 1 ）中的抛物线交于 B ， C 两点，那么 的值是定值吗？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由．

如图（ 1 ），在菱形 ABCD 中， ∠ ABC ＝ 60° ，点 E 在边 CD 上（不与点 C ， D 重合），连结 AE ，交 BD 于点 F ．

（ 1 ）如图（ 2 ），若点 M 在 BC 边上，且 DE ＝ CM ，连结 AM ， EM ．求证：三角形 AEM 为等边三角形；

（ 2 ）设 ，求 tan∠ AFB 的值（用 x 的代数式表示）；

（ 3 ）如图（ 3 ），若点 G 在线段 BF 上，且 FG ＝ 2 BG ，连结 AG 、 CG ， ，四边形 AGCE 的面积为 S ₁ ， ABG 的面积为 S ₂ ，求 的最大值．