题目

已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求cotθ的值. 答案：解析一:由sinθ+cosθ=,得(sinθ+cosθ)2=,∴sinθ·cosθ=-＜0.而θ∈(0,π),∴90°＜θ＜180°,sinθ＞0,cosθ＜0,sinθ-cosθ＞0.∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=.∴sinθ-cosθ=.由得sinθ=,cosθ=-,cotθ=-.解析二:由sinθ+cosθ=,可得cos2θ=(-sinθ)2,即1-sin2θ=(-sinθ)2,整理得25sin2θ-5sinθ-12=0,(5sinθ-4)(5sinθ+3)=0,解得sinθ=或sinθ=-.由0＜θ＜π知,sinθ=-不合题18．氢氧化钠潮解后极易与二氧化碳反应而变质．为测定实验室里一瓶放置已久的烧碱中氢氧化钠的质量分数，某同学取5.3g烧碱样品放在小烧杯中，然后加入20g稀硫酸，恰好完全反应，反应后所得溶液的质量为24.86g．（1）反应生成的气体的质量为0.44g（2）计算该烧碱样品中氢氧化钠的质量分数．