河南省洛阳市2019届高三数学下学期第二次统一考试试题文（含解析）
| 1. | 详细信息 |
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已知集合 A.
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，
，则
（ ）
B. 
C. 
D. 
| 2. | 详细信息 |
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已知 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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的共轭复数是
，且
（
为虚数单位），则复数| 3. | 详细信息 |
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已知向量 A. 5 B.
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，
，且
与
的夹角为
，则
（ ）
C. 7 D. 37| 4. | 详细信息 |
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已知实数 A.
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，
满足
，则
的最大值为（ ）
B. 
C. 
D. 
| 5. | 详细信息 |
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下图的程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”.已知正整数
A.
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被 
除余
， 被
除余
，被
除余
，求
（ ）
B. 
C. 
D. 
| 6. | 详细信息 |
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如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A. 18 B. 12 C. 10 D. 9
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| 7. | 详细信息 |
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已知函数 A. C.
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，若
，则实数
的取值范围是（ ）
B. 
D. 
| 8. | 详细信息 |
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已知函数 A.
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，将函数
的图象向左平移
个单位长度后，所得到的图象关于
的最小值是（ ）
B. 
C. 
| 9. | 详细信息 |
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已知双曲线 A. C.
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的左，右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且
，
，
成等差数列，则该双曲线的方程为（ ）
B. 
D. 
| 10. | 详细信息 |
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如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为
A. 20 B. 27 C. 54 D. 64
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，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取
），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
| 11. | 详细信息 |
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.已知数列 A.
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与
的前
，且
,
,
,若
恒成立，则
的最小值是( )
B. 
C. 49 D. 
| 12. | 详细信息 |
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若函数 A.
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恰有两个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
| 13. | 详细信息 |
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已知函数
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，则曲线
在点
处的切线方程为___．| 14. | 详细信息 |
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等比数列
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的各项均为正数，且
，则
______．| 15. | 详细信息 |
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正四面体
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中，
是
的中点，
是棱
上一动点，
的最小值为
，则该四面体内切球的体积为_____.| 16. | 详细信息 |
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已知直线
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与圆
：
相交于
，
两点，
为圆周上一点，线段
的中点
在线段
上，且
，则
______．| 17. | 详细信息 |
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如图，四边形
（1）求 （2）若
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，
，
.
；
，四边形| 18. | 详细信息 |
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已知平面多边形
（1）证明： （2）求三棱锥
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中，
，
，
，
，
，
的中点，现将三角形
沿
.
平面
；
的体积.| 19. | 详细信息 | |||||||||||||||||||||
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某学校高三年级共有4个班，其中实验班和普通班各2个，且各班学生人数大致相当.在高三第一次数学统一测试（满分100分）成绩揭晓后，教师对这4个班的数学成绩进行了统计分析，其中涉及试题“难度”和“区分度”等指标.根据该校的实际情况，规定其具体含义如下：难度 （1）现从这4个班中各随机抽取5名学生，根据这20名学生的数学成绩，绘制茎叶图如下：
请根据以上样本数据，估计该次考试试题的难度和区分度； （2）为了研究试题的区分度与难度的关系，调取了该校上一届高三6次考试的成绩分析数据，得到下表：
①用公式 ②判断 参考数据：
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，区分度
.
计算区分度
（精确到0.001）；
，
.| 20. | 详细信息 |
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已知椭圆 （1）求椭圆 （2）若
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，
为椭圆
，直线
与椭圆相交于
是弦
的面积最大值.| 21. | 详细信息 |
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已知函数 （1）讨论函数 （2）若
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.
，函数
上恰有两个零点，求| 22. | 详细信息 |
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在直角坐标系 （1）求曲线 （2）设曲线
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中，曲线
的参数方程为
（
是参数），以坐标原点为极点，
的极坐标方程为
.
得到曲线
，
是曲线
到曲线| 23. | 详细信息 |
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已知函数 (1)当 (2)若存在
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，
.
时，解不等式
；
，使得
