题目

（本小题满分12分） 已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足    （Ⅰ）证明 （Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； （Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有． 答案：略 解析:（Ⅰ）证法1：∵当 即  于是有  所有不等式两边相加可得  由已知不等式知，当n≥3时有， ∵ 证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式    （i）当n=3时，  由   知不等式成立. （ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即 则 即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知， 又由已知不等式x+2xy+y是（    ）次多项式。