题目

（14分）已知函数f(x)是 （xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=－2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).    （1）求函数F(x)的解析式及定义域；    （2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？ 若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由. 答案：解：(1)F(x)定义域为(－1,1)    (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),－1< x1< x2<1 则y1-y2 =F(x1)－F(x2)= =. 由－1< x1< x2<1    得 所以 y1> y2， 即F(x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.植物通过根，能从土壤中获得①水②有机物③无机盐④二氧化碳A．①② B．①③ C．②③ D．①④