题目

(08年泉州一中适应性练习理)（12分）在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M为棱PC的中点.(1)求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；(2)求二面角A－MB－C的大小；(3)求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离.p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;} 答案：(1)证明：由已知条件Rt中PM=MC，则MP=MC=MA，∵PA⊥平面ABC，AB是PB在平面ABC上的射影，∴PB⊥BC，AB⊥BC则MC=MB=MP，所以MP=MC=MA=MB，即P，A，B，C四点都在以M为球心，半径为PM的球面上，(2)以AC为y轴，AP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则，，设平面AMB的法向量为，∵，，由得所以同理设平面BMC的法向