题目

（本小题满分12分）已知函数，。 （1）若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围； （2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数 的取值范围。 答案：解：（1）∵函数的对称轴是，            ∴函数在区间上是减函数………………1分 又∵函数在区间上存在零点，则必有 即，解得………………4分 故所求实数a的取值范围为。………………5分 （2）当时，若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集。 而，的值域为，……小刚在做“探究液体内部压强的规律”实验时找来一根长20cm的薄壁玻璃管、烧杯、刻度尺、质量已知的细沙、适量的水和盐水（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。他设计的实验步骤如下：（a）将玻璃管的一端扎上橡皮膜，竖直插入水中如图甲所示，发现橡皮膜向上凸起，此现象说明_____。（b）向玻璃管中分别装入不同质量的细沙，并竖直插入液体中，直至橡皮膜变平，如图乙所示。（c）用刻度尺测出每一次橡皮膜到液面的距离，记录数据如下表：（1）请你帮小刚将表格中数据填写完整__________。（2）要研究液体内部压强与液体密度的关系应选择第_____组实验。（3）分析1、2、3组实验数据可得出结论：液体密度不变时，其内部压强与深度成_____。（拓展）同组的小红想利用这些器材测量某液体的密度：①她先将装有一定量沙子的玻璃管竖直插入水中，让玻璃管漂浮在水面上，用刻度尺测出玻璃管露出水面部分的长度h1； ②_____；则待测液体的密度为_____。（用测量的物理量表示）