题目

已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调递增区间. （Ⅲ）求函数在区间上的最大值及最小值. 答案：（II）由（I）知． 函数的单调递增区间为（）． 由，得． 所以的单调递增区间为（）． （III）由（I）知．如图，△ABC中，BC=1，若D1、E1分别是AB、AC的中点，D2、E2分别是D1B、E1C的中点，D3、E3分别是D2B、E2C的中点，…，Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则D1E1=1212，进一步计算D2E2，D3E3，…，猜想DnEn=2n-12n2n-12n（n≥1，且n为整数）．