1. | 详细信息 |
不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题: ①,②, ③,④ 其中假命题有:( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
|
2. | 详细信息 |
把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上,使它两两外切,然后在它们上面放上第四个球,使它与前三个都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离( ) A.2+ B. C.1+ D.3
|
3. | 详细信息 |
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.
|
4. | 详细信息 |
点,,,在同一个球的球面上,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为( ) A. B. C. D.
|
5. | 详细信息 |
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列结论正确的是( ) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC
|
6. | 详细信息 |
如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,,则AA1与平面AB1C1所成的角为( ) A. B. C. D.
|
7. | 详细信息 |
如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为( ) A. B. C. D.
|
8. | 详细信息 |
在长方体中,,,点为的中点,点为对角线上的动点,点为底面上的动点(点,可以重合),则的最小值为( ) A. B. C. D.
|
9. | 详细信息 |
某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.
|
10. | 详细信息 |
如图,正方体的棱长为,以顶点A为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( ) A. B. C. D.
|
11. | 详细信息 |
如图,到的距离分别是和, 与所成的角分别是和,在内的射影长分别是和,若,则( ) A. B. C. D.
|
12. | 详细信息 |
如图,是正方体对角线上一动点,设的长度为,若的面积为 ,则的图象大致是( )
|
13. | 详细信息 |
在东经圈上有甲、乙两地,它们分别在北纬与北纬圈上,地球半径为,则甲、乙两地的球面距离是 .
|
14. | 详细信息 |
如图,在直三棱柱中,,,,是上一动点,则的最小值是___________.
|
15. | 详细信息 |
如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________.
|
16. | 详细信息 |
正方体的棱长为1,为的中点,为线段的动点,过 的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是 ①当时,为四边形;②当时,为等腰梯形;③当时,与的交点满足;④当时,为六边形;⑤当时,的面积为
|
17. | 详细信息 |
平面平面,为正方形,是直角三角形,且,分别是线段的中点. (1)求证://平面; (2)在线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
|
18. | 详细信息 |
如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面. (Ⅰ)证明: (Ⅱ)若,,, 求到平面ABC的距离.
|
19. | 详细信息 |
如图,三棱锥中,是正三角形,平面,,为中点,,垂足为. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
|
20. | 详细信息 |
如图,四棱柱的底面是菱形,,底面,. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
|
21. | 详细信息 |
如图,椭圆:()和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为.椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与椭圆的另一个交点分别是点. (1)求椭圆的方程; (2)(Ⅰ)设的斜率为,直线斜率为,求的值; (Ⅱ)求△面积最大时直线的方程.
|
22. | 详细信息 |
.已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,,求证.
|