题目

（本题满分15分） 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M． （1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值； （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当 线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程． 答案：（本题满分15分） 解：（1）由已知，，直线． 设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，）． 由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．………………………4分 所以，． ．……………………………………7分 （用余弦定理也可求得） （2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得 ∵ 圆已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．