题目

已知数列的各项均为正数，前项和为，且， （1）求证：数列是等差数列； （2）设，是数列的前项和，若对于任意恒成立，求实数的取值范围. 答案：解：(1) ∵Sn＝ (n∈N*)，            ∴Sn－1＝ (n≥2).         ∴  an＝ (n≥2)  理得：(an＋an－1)(an－an－1)＝(an＋an－1)  ∵数列{an}的各项均为正数，∴an＋an－1≠0，  ∴an－an－1＝1(n≥2).  当n＝1时，a1＝1，  ∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列. …………………… 6分 (2) 由(1)得Sn＝  ∴bn方程x2-4=0的解是（ ）A．x1=2，x2=-2B．x=-2C．D．x=2