题目

如图5所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上.图5（1）证明平面PAB⊥平面PCM；（2）证明线段PC的中点为球O的球心；（3）若球O的表面积为25π，求三棱锥P—ABC的体积. 答案：(1)证明:∵AC=BC,M为AB的中点,∴CM⊥AB.∵PA⊥平面ABC,CM平面ABC,∴PA⊥CM. ∵AB∩PA=A,AB平面PAB,PA平面PAB,∴CM⊥平面PAB. ∵CM平面PCM,∴平面PAB⊥平面PCM. (2)证明:由(1)知CM⊥平面PAB.∵PM平面PAB,∴CM⊥PM.∵PA⊥平面ABC,AC平面ABC,∴PA⊥AC. 取PC的中点N,连接MN、AN.在Rt△PAC中,点N为斜边PC的中点,∴AN=PN=NC.在Rt△PCM中,点N为斜边PC若关于x的方程有实数根，      （　　） A．  B． C．且 D．且