题目

如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD中，P是AC与BD的交点，M是CC的中点． （1）求证：AP⊥平面MBD； （2）求直线BM与平面MBD所成角的正弦值； （3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值． （请注意把答案填写在答题卡上） 答案：解：如图，以D为坐标原点，向量，，为单位正交基向量， 建立空间直角坐标系D—xyz．则P(，，0)，M(0，1，)． （1）=(－，，－1)，＝(1，1，0)， ＝(0，1，)，所以·＝0，·＝0． 所以⊥，⊥． 又因为BD∩DM＝D，所以AP⊥平面MBD； （2）由（1）可知，可取n=(1，－1，2)为平面MBD的一个法向量．又＝(－1，1，)，有关青藏铁路的叙述，正确的是A.该铁路的修建有利于将西藏的煤炭、天然气资源运入新疆、青海、甘肃地区B.该铁路沿线森林资源非常丰富且大部分为原始森林，亟待开发C.该铁路沿线跨越多条河流且位于板块接触地带，水力和地热资源丰富D.该铁路沿线的冻土以及脆弱的生态系统将增加修建难度