题目

如图，在三棱柱中，平面，为的中点，，，，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 答案：【详解】（Ⅰ）连接交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴点是的中点， 又点为的中点， ∴是的中位线，∴. 又DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD， ∴平面. （Ⅱ）由，，，由余弦定理得可得， 以点为坐标原点，，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，， ∴，，， 设平面的法向量为5头大象搬17根木头，每头搬3根，还有几根木头没有搬走？