题目

如图2­2­7，求椭圆＋＝1的内接矩形中，面积最大的矩形的长和宽及其最大面积. 图2­2­7 答案：【解】 已知椭圆＋＝1的参数方程为 (φ为参数)， 设P(x，y)是椭圆上在第一象限内的一点， 则P点的坐标是P(3cos φ，2sin φ)， 内接矩形面积为 S＝4xy＝4×3cos φ·2sin φ＝12sin 2φ. 当sin 2φ＝1，即φ＝45°时，面积S有最大值12， 这时x＝3cos 45°＝，y＝2sin 45°＝. 故面积最大的内接矩形的长为3，宽为2，最大面积为如图，线段AC是矩形ABCD的对角线，（1）请你作出线段AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF．