题目

如图α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求： （1）直线AB分别与平面α,β所成角的大小；（2）二面角A1—AB—B1的大小. 答案：解法一：（1）如下图，连结A1B、AB1.∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,∴AA1⊥β,BB1⊥l,则∠BAB1、∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.Rt△BB1A中，BB1=，AB=2.∴sin∠BAB1==,∴∠BAB1=45°.Rt△AA1B中，AA1=1，AB=2.∴sin∠ABA1==，∴∠ABA1=30°.故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°.(2)∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α,在平面α将敲响的鼓面用手一按，响声立即就停止了．以下原因正确的是（ ）A．声波传到鼓内去了B．鼓面停止了振动C．鼓的振动变快了D．没有传播介质