题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于E点，D为BC的中点．求证：DE与⊙O相切． 答案：【考点】切线的判定；圆周角定理． 【分析】先判断出，∠2=∠A，∠3=∠1，进而判断出∠1=∠2，即可判断出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出结论． 【解答】解：连接OD，OE， ∵O，D分别是AB，BC中点， ∴OD∥AC， ∴∠2=∠A，∠3=∠1， ∵OA=OE， ∴∠A=∠3， ∴∠1=∠2， 在△OED和△OBD中，， ∴△OED≌△O如图，BC为半圆O的直径，CA为切线，AB交半圆O于点E，EF⊥BC于点F，连接EC．则图中与△CEF相似的三角形共有A. 1个            B．2个           C．3个           D．4个