题目

已知函数在与时都取得极值． （1）求的值及函数的单调区间； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 答案：解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b 由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得 a＝，b＝－2 f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x（－，－）－（－，1）1（1，＋） f（x）＋0－0＋ f（x）极大值极小值 所以函数f（x）的递增区间是（－，已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．