题目

已知抛物线x2=4p(y-p)(p＞0)和直线x-y+n-1=0,求证:n依次取1、2、3、…时,直线截抛物线所得弦长|AnBn|的平方组成的数列是一个等差数列(其中p为定值）. 答案：证明:设直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2-4px-4p(n-1-p)=0,∴x1+x2=4p,x1·x2=-4p(n-1-p),(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16p(n-1),(y1-y2)2=(x1-x2)2.∴|AnBn|2=2(x1-x2)2=32p(n-1).∴|An+1Bn+1|2-|AnBn|2=32pn-32p(n-1)=32p(定值).∴{|AnBn|2}是一个等差数列.关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界