题目

对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题： ①q=0时，f（x）为奇函数 ②y=f（x）的图象关于（0，q）对称 ③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根 ④方程f（x）=0至多有两个实数根 其中正确命题的序号为 答案：①②③ ． 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用． 【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数； ②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论； ③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f电炉丝烧断后，人们常常这样来修理：第一种方法是把电炉丝烧断处的两端刮干净，并把它们紧紧地扭在一起；第二种方法是把断头的两端刮干净后，放在弯成槽形的窄槽铜片上，然后用尖嘴钳用力把它夹扁夹紧。比较两种方法，则 [　　] A．第一种方法效果好 B．第二种方法效果好 C．两种方法效果一样 D．无法判断