题目

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E是棱AB上的动点．(1)证明D1E⊥A1D；(2)若E为AB的中点，求异面直线AD1与EC所成的角；(3)若二面角D1-EC-D为45°时，求EB的长． 答案：解：(1)证明：∵EA⊥平面AD1，而AD=AA1 ∴A1D⊥AD1    ∴D1E⊥A1D(2)设DC中点为F，易知AF∥EC，连结D1F∴∠D1AF为异面直线AD1与CE所成的角∵AB=2，AD=AA1=1，E、F为中点∴AD1=AF=D1F=∴∠D1AF=60°  ∴AD1与CE所成的角为60°  (3)过D作DG⊥CE于C，连结D1G，∵D1D⊥平面DB∴EC⊥D1C∴∠D1GD为二面角Dl—EC—D的平面角，即∠D1GD=45°故下列说法错误的是（ ）A．水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在相互作用的斥力B．发生β衰变后产生的新核的中子数比Th多1C．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时能放出六种不同频率的光子D．用红光照射某种金属能发生光电效应，改用绿光照射该金属就不能发生光电效应