题目

已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为_____________ 答案：3． 【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可． 【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3， ∴a（1+ln1）=3， 解得a=3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．求图中阴影部分的面积．（单位：mm）