题目

22.设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)，且f(1)=a>0.Ⅰ.求f()及f()；Ⅱ.证明f(x)是周期函数. Ⅲ.记an=f(2n+)，求(lnan). 答案：22.本小题主要考查函数的概念、图象，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力. Ⅰ.解：因为对x1,x2[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以 f(x)=f()·f()≥0，x[0,1].因为 f(1)=f(+)=f()·f()=[f()]2，f()=f(+)=f()·f()=[f()]2.f(1)=a>0,所以 f()=,f()=. Ⅱ.证明：依题设y=f(x)关于直线x=1对称,故 f(x)=一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( )A. 先向左转130°，再向左转50° B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40° D. 先向左转50°，再向左转40°