1. | 详细信息 |
已知函数,其中. (1)若,讨论的单调性; (2)若,当时,恒成立,求实数的取值范围.
|
2. | 详细信息 | |||||||||||||||||||
2019年10月,工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证,标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机,有两种方案可供选择,方案1:直接引进手机生产设备;方案2:对已有的手机生产设备进行技术改造,升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟,得到如下统计表:
(1)以预期年利润的期望值为依据,就的取值范围,讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级? (2)设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部,通过大数据模拟核算,选择方案1所生产的手机年度总成本(亿元),选择方案2所生产的手机年度总成本为(亿元).已知,当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时,每部手机销售单价分别为0.8万元,(万元),(万元),根据(1)的决策,假设生产的手机全部售尽,求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值?并判断这个最大值能否超过预期年利润的数值.
|
3. | 详细信息 |
为虚数单位,是虚数, 是实数,且,. (1)求及的取值范围; (2)求的最小值.
|
4. | 详细信息 |
已知函数在处取得极值. (1)求和的值以及函数的极大值和极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线的方程.
|
5. | 详细信息 | |||||||||
某单位组织开展“学习强国”的学习活动,活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下:
(1)根据表中数据判断能否有95%的把握认为员工学习是否活跃与部门有关; (2)活动第二周,单位为检查学习情况,从乙部门随机抽取2人,发现这两人学习都不活跃,能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了?说明理由。 参考公式:,其中. 参考数据:,,.
|
6. | 详细信息 |
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的:①;②;③. (1)已知∈(1.41,1.42), ∈(1.73,1.74), ∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算); (2)请将此规律推广至一般情形,并加以证明.
|
7. | 详细信息 |
已知函数,若函数的图象与轴有且只有两个不同的交点,则实数的取值范围为 .
|
8. | 详细信息 | ||||||||||||
已知关于某设备的使用年限(单位:年)和所支出的维修费用(单位:万元)有如下的统计资料:
由上表可得线性回归方程,若规定当维修费用时,该设备必须报废,据此模型预报该设备最多可使用 年(取整数).
|
9. | 详细信息 |
已知随机变量,则当时, = .
|
10. | 详细信息 |
某盏吊灯上并联着3个灯泡,如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是,则 在这段时间内吊灯能照明的概率是 .
|
11. | 详细信息 |
已知数列满足,则当时,下列判断一定正确的是
第II卷(非选择题 满分90分)
|
12. | 详细信息 |
已知是函数的导函数,且对任意的实数都有,,则不等式的解集为 A. B. C. D.
|
13. | 详细信息 |
设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X~N(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为,则的值为 (参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974) A. 0.9544 B. 0.6826 C. 0.9974 D. 0.9772
|
14. | 详细信息 |
求的值时,可采用如下方法:令,则,两边同时平方,得, 解得(负值已舍去),类比以上方法,可求得的值等于 A. B. C. D.
|
15. | 详细信息 |
在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为 A.72 B.60 C.36 D.30
|
16. | 详细信息 |
若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A. 180 B. 120 C. 90 D. 45
|
17. | 详细信息 |
袋中装有4个红球、3个白球,甲、乙两人按先后次序无放回地各摸取一球,在甲摸到了白球的条件下,乙摸到白球的概率是 A. B. C. D.
|
18. | 详细信息 |
正弦函数在上的图像与轴所围成曲边梯形的面积为 A. B. C. D.
|
19. | 详细信息 |
利用反证法证明命题“若,则”,以下假设正确的是 A. 都不为0 B. 不都为0 C. 都不为0,且 D. 至少有一个为0
|
20. | 详细信息 |
下列说法正确的是 ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高; ②在独立性检验时,两个变量的列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大; ③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量就增加0.2个单位; ④越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好。 A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④
|
21. | 详细信息 |
已知函数的导函数为,若,则的大小关系不可能为 A. B. C. D.
|
22. | 详细信息 |
在复平面内,复数(其中为虚数单位),则的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
|