题目

已知△ABC所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形； （2）若⊥，边长c=2，角C=60°，求△ABC的面积．   答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量． 【专题】解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）由向量∥，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，结合三角函数恒等变换，求出A=B即可； （2）由向量⊥，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面积． 【解答】 我们用min｛S1，S2，…，Sn｝和max｛S1，S2，…，Sn｝分别表示实数S1，S2，…，Sn中的最小者和最大者． (1)设f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函数f(x)的值域为A，函数g(x)的值域为B，求A∩B； (2)数学课上老师提出了下面的问题：设a1，a2，an为实数，x∈R，求函数(x1＜x2＜xn∈R＝的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数和的最值．学生甲得出的结论是：［f(x)］min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)无最大值．学生乙得出的结论是：［g(x)］max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由； (3)试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明)．