题目

如图2-2-4,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.图2-2-4(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离. 答案：思路分析:本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.(1)证明:连结OC.∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD.∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,∴AO2+CO2=AC2.∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.∵BD∩OC=O,∴AO⊥平面BCD.(2)解:取AC的一个成年人参加一次长跑，身体消耗的能量为6.6×106J，这些能量相当于完全燃烧0.55kg的干木柴才能得到，则干木柴的热值为_____J/kg，干木柴用掉一半后，剩余干木柴的热值将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）