题目

（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．1.（1）求证：CA是圆的切线；2.（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）  答案： 1.（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°       ……2分     ∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分     ∴BC⊥CA   ∴CA是圆的切线2.（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴AC=4tan67°，AC9.42…7分[来源:学_科_网    在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴BC=9.42tan32°，BC15 ……9分   ∴底面积为100厘米2的圆柱形容器内装有适量的液体，将其竖直放置在水平桌面上．把木块A放入容器内的液体中，静止时，木块A有五分之一的体积露出液面，此时液体的深度为20厘米．如果木块A上放一个金属块B，木块A恰好没入液面，如右图所示．已知木块A的体积是250厘米3，质量为160克，g=10牛/千克．求：（1）金属块B受到的重力．（2）木块A恰好没入液面时，液体对容器底的压强．