题目

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x= 4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）． (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：． 答案：解：（1）由题意有 ,,     ,     ∴椭圆的标准方程为         （2）当直线AB与轴垂直时，则直线AB的方程是， 则A（1，）B（1，—） AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，，共线 可求，∴，同理：， ∴ 命题成立。                           若直线AB与轴不垂直，则设直线ABPM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大．2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（Ⅰ）根据折线图中的数据，完成下列表格：（Ⅱ）建立关于的线性回归方程；（Ⅲ）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：．