题目

已知函数. （Ⅰ）求函数的极大值. （Ⅱ）求证：存在，使； （Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由. 答案：解：（Ⅰ）……………………………………（1分）       令解得       令解得.……………………………………………………（2分）       ∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减. ……………（3分）       所以的极大值为 …………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知在 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，，∠ABC＝60°． (Ⅰ)证明：AB⊥A1C； (Ⅱ)求二面角A－A1C－B的大小．