题目

已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点B（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围． 答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由题意列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程． （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=0，|EF|=2，点B在椭圆内，由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式、由此能求出m的取值范围． 【解答如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M点和N点．在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出（ ）A．N点的电势高于M点的电势B．α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大C．α粒子在M点的速率小于在N点的速率D．α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大