题目

如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长． 答案：【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论． （2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果． 已知圆O：x2+y2=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程为（　　）A．x+3y+4=0B．y-1=0C．x-y=0D．x+y-2=0