题目

已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN．【小题1】（1）填空：与△ABM相似的三角形是△       ，=        ；（用含a的代数式表示）【小题2】（2）求的度数；【小题3】（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论． 答案：【小题1】（1）与△ABM相似的三角形是△NDA，【小题2】（2）由（1）△ABM∽△NDA可得．………………3分∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA= BC，．∴．∵ BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴．∴△BCM∽△DNC．…………………………………………………………4分∴．∴．【小题3】（3）线段BM，DN和MN之黄曲霉素AFTB（化学式为Cl7H12O6）是大量存在于霉变的大米、花生中，人类的特殊基因在黄曲霉素的作用下会发生突变，继而转化为肝癌。 （1）黄曲霉素由          种元素组成，其分子式共有        个原子，其相对分子质量为         ； （2）黄曲霉素分子中氧元素的质量分数为             （精确到0.1%）