题目

在直角坐标平面内，已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程； (Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围. 答案：（1）（2） 解析:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有  .                ………………… 3分 化简并整理，得 . ∴动点的轨迹的方程是.           ………………… 5分  (Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, ………6分 由方程组    消去，并整理得         设,,则    如图所示，酸甜多汁的水果点亮了一排发光二极管，在这个简单的电路中水果相当于 ，如果想控制这个电路的通断，还应在电路中安装 ．