题目

已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，. （I）若成等差数列，求an的通项公式； (ii)设双曲线的离心率为，且，证明：. 答案：【解析】（I）由题---①可知 当时，---②，两式相减可得 即从第二项开始为公比的等比数列， 当时，带入可得，，即为公比的等比数列 根据成等差数列，由等差数列性质可得 即，求解可得或 由题可知， ∴ （II）证明：由双曲线的性质可知， 由（I）可得，为首项为1，公比为的等比数列 故，即 ∴为生物体进行各项生命活动所需能量的直接来源不是ATP。