题目
已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ) 在x轴上是否存在一定点E,使得对椭圆C的任意一条过E的弦AB, 为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由。 答案:解:(Ⅰ)设椭圆C的方程为(), ① 点(1,)在椭圆C上, ② , 由①②得: , 椭圆C的方程为, ……………… 4分 (Ⅱ)设,分别过E取两垂直于坐标轴的两条弦CD,, 则,即 解得,∴E若存在必为,定值为6. ………6′ 下证满足题意。 设过点E的直线方程为,代入C中得: ,设、, 则,………8′.…甲数是40,是乙数的8倍,甲、乙两数的和的6倍是多少?