题目

甲、乙两人独立破译一个密码,他们能独立译出密码的概率分别为和.(1)求甲、乙两人均不能译出密码的概率.(2)假设有3个与甲同样能力的人一起独立破译该密码(甲、乙均不参与),求译出该密码人数ξ的概率分布及数学期望.  答案： 解:(1)P=(1-)(1-)=.                                                                                 (2)ξ～B(3,0.5).ξ的可能取值为0、1、2、3.∵P(ξ=0)=()0·()3=,P(ξ=1)=()·()2=,P(ξ=2)=()2·()=,P(ξ=3)=()3·()0=,∴ξ的概率分布为:ξ0123P∴Eξ=np=1.5或Eξ=0×+1×+2×+3×=1.5.（本小题满分12分） 已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m} （1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围； （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．