2019湖南高二上学期高中数学期中考试

不等式x（x－2）＜0的解集是（     ）             

A．（0，2）   B．（－∞，0）∪（2，＋∞）     C．（－∞，0）    D．（2，＋∞）

已知那么一定正确的是（   ）

A．     B．    C．     D．

等比数列｛a_n｝满足a₁=3， =6，则 (     ) 

A．21               B．42               C．63                D．84

等轴双曲线 1的两条渐近线的夹角是（   ）

A.30°            B.45°             C.60°             D.90°

在△ABC中，，则b=（     ）

A.           B.             C.            D.

对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（     ）

A．0个　　       B．1个　　         C．2个　           D．4个

“”是 “”的（     ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件      C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

设x,y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. 8               B.10              C. 3              D. 2

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（   ）

A．1盏               B．2盏             C．3盏                 D．5盏

在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于      (　　)

A.               B.                  C. 或              D.或

设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（      ）

A．            B．           C．              D．

将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（   ） 

A．对任意的，       B．当时，；当时，

 C．对任意的，       D．当时，；当时，

若与7的等差中项为4，则实数＝________．

在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________

以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．

已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________．

              …………

 已知{}是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，．求数列{}的通项及

在中，、、分别为角、、所对的边，．

(1) 求角的大小；

(2) 若，求外接圆的半径.

已知命题：(a－2)(6－a)>0；命题：函数在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．

轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列 的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.

已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.

（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值.