2019_2020学年高中数学综合检测试题含答案解析

在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．

(1)求证：AB∥平面DEG；

(2)求证：BD⊥EG；

(3)求二面角C­DF­E的余弦值．

在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为DD₁、BD、BB₁的中点．

(1)求证：EF⊥平面AB₁C；

(2)求EF与CG所成的角的余弦值．

已知p：x²－6x－27≤0，q：|x－1|≤m(m>0)，若q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

已知命题p，2x²－9x＋a<0，q：且﹁q是﹁p的必要条件，求实数a的取值范围．

给出下列三种说法：

①四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad＝bc；

②命题“若x≥3且y≥2，则x－y≥1”为假命题；

③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．

其中正确说法的序号为________．

已知A(0，－4)，B(3，2)，抛物线y²＝x上的点到直线AB的最短距离为________．

已知F₁、F₂是双曲线(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于x轴的双曲线的弦．如果∠PF₂Q＝90°，则双曲线的离心率是________．

命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“﹁p”中是真命题的有________．

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)两点，若x₁＋x₂＝3p，则|PQ|＝(　　)

A．4p                                B．5p

C．6p                                D．8p

在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为(　　)

A．                             B．

C．                           D．

设O为坐标原点：F₁，F₂是(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．x±y＝0                       B．x±y＝0

C．x±y＝0                       D．x±y＝0

已知椭圆x²＋2y²＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为(　　)

A．3                             B．2

C．                             D．

在长方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱BB₁，B₁C₁的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为(　　)

A．30°                              B．45°

C．60°                              D．90°

下列四个命题：

①“若x²＋y²＝0，则实数x，y均为0”的逆命题；

②“相似三角形的面积相等”的否命题；

③“A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题；

④“末位数不是0的数能被3整除”的逆否命题．

其中真命题为(　　)

A．①②                              B．②③

C．①③                              D．③④

已知椭圆(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F₁为椭圆的左焦点，则线段MF₁的中点P的轨迹是(　　)

A．椭圆                              B．圆

C．双曲线的一支                      D．线段

设双曲线(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x²＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)

A．                              B．2

C．                              D．

P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(　　)

A．6                                 B．7

C．8                                 D．9

已知命题P：函数y＝log_0.5(x²＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)^x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤1                              B．a<2

C．1<a<2                             D．a≤1或a≥2

“a＝1”是“函数f(x)＝x²－2ax＋3在区间[1，＋∞)上递增”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

已知命题p：若x²＋y²＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的个数是(　　)

A．1　　　　　　　　　　　           B．2

C．3                                 D．4