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数学
题目
已知a>0,b>0,a+b=1,求证:+≤2. 答案:思路解析:可以考虑综合法,变形以后灵活地运用均值定理.证法一:+==≤==2.证法二:∵1=a+b≥2,∴ab≤.∴ab+(a+b)+≤1,即≤1.从而2+2≤4,即a++b++2≤4.∴(+)2≤4.∴+≤2.证法三:利用均值定理≤,得+≤2=2=2=2.计算:a(a+2)-a2bb.
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