题目

已知椭圆的离心率为，右焦点为；斜率为1的直线与椭圆交于、，以为底边作等腰三角形，顶点为. (1)求椭圆的方程. (2)求的面积. 答案：解：（1）由已知得，解得 又，所以椭圆的方程为    …………（5分） 设直线的方程为                    …………（6分） （2)  由得            ① 设、，线段的中点为，则 ，                …………（8分） 因为是等腰的底边，所以，