题目

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；（3）解不等式f(2x2-1)＜2. 答案：（1）证明：令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.令x1=x2=-1，得f(-1)=0.∴f(-x)=f(-1·x)=f(-1)+f(x)=f(x).∴f(x)是偶函数.（2）证明：设x2＞x1＞0，则f(x2)-f(x1)=f(x1·)-f(x1)=f(x1)+f()-f(x1)=f().∵x2＞x1＞0，∴＞1.∴f()＞0，即f(x2)-f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.（3）解：∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2.∵f(x)是偶函数,∴不等       从人民海军和空军的建立、“两弹一星”的成功研制、解放军战略导弹部队的组建等内容中，提炼出一个学习主题，其名称应是 A．中国的工业化历程 B．新中国的国防建设 C．近代的科技和文化D．现代的社会生活