题目

已知函数的定义域为R，对任意、有，当时。 （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断并证明的单调性； （3）若对，所有的均成立，求实数 m的取值范围。 答案：（1）证明：令     令     是奇函数    （2）证明：设     又     在R上递增     （3）解：由已知得     又在R上递增         恒成立     令         若f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）  （x，y∈R），则下列各选项不恒成立的是（　　）A．f（0）=0B．f（3）=3f（1）C．f（12）=12f（1）D．f（-x）．f（x）＜0