题目

已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 答案：证明（充分性） 若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立. （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证. 解析:证明（充分性） 若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立. （必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, ∴知圆的圆心为C(-1,3),直线3x+4y-7=0被圆截得的弦长为,则圆的方程为(　　) A．(x+1)2+(y-3)2=4B．(x-1)2+(y+3)2=4C．(x+1)2+(y+3)2=4D．(x-1)2+(y-3)2=4